Scheda di Approfondimento
COSTO DELL'ESTINZIONE ANTICIPATA DI UN MUTUO
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  Premessa  
   

Nella presente scheda di approfondimento viene trattato il problema della valutazione, in modo coerente con i principi della Matematica Finanziaria, dell’onere relativo alla penale per estinzione anticipata di un mutuo.

La quantificazione di quest'onere è particolarmente importante nella valutazione del TEG al fine della verifica del superamento o meno “ab origine” del TSU (Tasso Soglia d’Usura) vigente all’epoca della stipula del contratto di mutuo. Si ricorda che, legittimamente vanno considerati/computati tutte i costi, pattuiti in contratto, promessi e convenuti indipendentemente dal loro pagamento.

Poiché detta misura della penale si presenta, nella stragrande maggioranza dei casi, nella forma di aliquota (e non già di tasso), in quanto commisurata all’importo del debito residuo, vigente all’epoca dell’estinzione, in molte consulenze tecniche, viene considerata la misura della penale per estinzione anticipata come un tasso additivo da inserire nel calcolo del TEG: tale procedura risulta non accettabile, sia dal punto di vista teorico che dal punto di vista pratico, ed è pertanto indispensabile definire un algoritmo che consenta di ricavare da tale aliquota una misura dimensionalmente coerente con le altre componenti partecipanti alla definizione del TEG.

Il modello adottato per la determinazione di una spesa iniziale che possa finanziariamente sostiutire il costo della penali di estinzione ai vari tempi del mutuo, prevedere di calcolare il valor medio delle singole penali corrispondenti alle singole rate attualizzandole al tempo iniziale del mutuo.

Nel caso, che tratteremo di penale di estinzione, proporzionale al debito residuo al tempo t, è necessario sviluppare lo scenario temporale dei possibili oneri, farne il loro valore attuale al tempo 0 e calcolarne un valore medio. .

Senza perdità di generalità si consideri il caso di un mutuo alla francese a tasso fisso con penale di estinzione proporzionale al debito residuo, la trattazione potrà essere facilmente estesa ai diversi tipologie di mutui ed ai diversi regimi finanziari applicati, considerandone il piano di ammortamento e lo scenario temporale delle penali.

Dal punto di vista operativo, il procedimento per realizzare l’algoritmo sopra richiamato si compone delle seguenti fasi:

  • Stesura del piano di ammortamento nel regime finanziario adottato,
  • Calcolo dell’importo della penale per i diversi tempi di possibile estinzione anticipata,
  • Calcolo del valore attualizzato (al tempo iniziale) degli importi indicati al punto precedente,
  • Calcolo del valore attualizzato medio, ossia dell’onere iniziale medio.

  Modello ed Esempio di Calcolo  
   

Si presenta il modello in forma teorica e relativa applicazione attraverso un esempio numerico:

Capitale
TAN (Tasso Annuo Nominale)
Frazionamento
Durata
Penale Estinzione
TPE (Tasso Periodale Effettivo)
TAE (Tasso Annuo Effettivo)

L'importo della rata, in capitalizzazione composta, è facilmente ottenibile dalla nota espressione:

Al variare del numero della rata le espressioni della quota interesse, quota capitale e debito residuo, risultano rispettivamente:

La penale di estinzione al tempo k è proporzionale al debito residuo. La spesa di estinzione anticipata nel modello da noi adaottato è pari alla media aritmetica delle singole penali ai vari istanti k attualizzate al tempo 0 di stipula del mutuo:

Il coefficiente di attualizzazione:

Segue l'esempio numerico riportato del caso riportato sopra in cui è possibile facilmente individuare i risultati delle espressioni precedenti:

L’esempio proposto è stato illustrato nel caso di penale di estinzione anticipata proporzionale al debito residuo.

NOTA: Esistono altre forme di penale di estinzione anticipata, presenti in contratto di finanziamento, mutuo o leasing. Nel caso di differente formulazione cambia, conseguentemente, il modello di calcolo della Penale mentre il resto del modello non presenta variazioni.

Per una trattazione più completa e dettagliata, contente anche il modello in capitalizzazione semplice, si rinvia alla consultazione dell'articolo La penale per estinzione anticipata di un mutuo: la sua considerazione nel tasso da confrontare con il TSU pubblicata sul numero 20 della rivista Le Controversie Bancarie.

Le Controversie Bancarie
Numero 20/2019

by AlexA